几乎所有人都认为，数学老师运用具体的例子讲解抽象数学原理，会更有利于学生理解。但是，美国著名学术期刊《科学》杂志25日刊登的一项最新研究结果指出，数学老师的“实例教学法”并不利于学生掌握抽象数学原理。

    研究

    美国俄亥俄州州立大学认知科学中心的研究人员，对数学老师的教学方法进行了研究，研究报告发表在25日出版的《科学》杂志上。

    研究人员以大学生为研究对象。他们把大学生随机分成两组，一组通过具体的例子学习数学原理，另一组则通过抽象的数学符号学习数学原理。研究人员先后做了多次实验，希望寻找到最佳数学教学法。

     实验一：加法交换律

    第一个实验是“加法交换律”(如3+2=2+3=5)。

    实验中，第一组学生通过老师讲授抽象符号来学习“加法交换律”。另一组学生则通过老师讲授的实例来学习，比如用一个装有3毫升水的量杯和另一个装有2毫升水的量杯，不管哪个量杯的水倒入另一个量杯(即相加)，总量都是5毫升；又或者用2只空杯子和另外3只空杯子组合，同样得出3+2=2+3=5的结论。

    初步测试结果表明，这两组学生都能轻松掌握“加法交换律”。但是，接下来的后续实验让人大跌眼镜。

    后续实验一：研究人员把“加法交换律”转化为与外国儿童游戏有关的题目(确保两组学生事先不熟悉这些题目)，让两组学生解答。结果表明，通过抽象符号学习的那一组学生能答对近80%的题目，而通过实例学习的那一组学生多数只能靠蒙题。

    后续实验二：研究人员告诉通过实例学习的这一组学生，与外国儿童游戏有关的题目是与实例教学的原理类似的。但是，学生答题准确率仍没有提高。

    后续实验三：研究人员要求通过实例学习的这组学生，写出“量杯倒水”和“杯子相加”这两个教学实例的共性(即加法交换律的实质)，结果只有44%的学生能写出。

    实验结果表明：在掌握数学抽象原理方面，接受“实例教学法”的学生不如接受“抽象符号教学法”的学生，只有少数学生能从“实例教学法”中获益。

     实验二：两车相遇和蓄水池问题

    在数学教学中，一个经典的教学案例是“两车相遇问题”。比如，两辆汽车分别以35千米/小时和45千米/小时的速度，从相距80千米的甲乙两地同时出发、相向而行，请问：两车多长时间后相遇？……

    接受这种案例教学的学生，能娴熟地解决两车相遇问题，但面对“蓄水池问题”就束手无策了。比如，一个容量为1000立方米的空蓄水池，进水口的速度为150立方米/小时，出水口的速度为100立方米/小时，请问：在进出水口都打开的情况下，蓄水池至少需要多长时间才能蓄满水？

    而接受了“变量”和“不变量”等抽象数学术语、符号的学生，不管是遇到“两车相遇”还是“蓄水池问题”，大多数都能正确解答。

    这个实验仍然证明，接受“实例教学法”的学生不如接受“抽象符号教学法”的学生。

　　结论

    实例教学会分散注意力

    研究人员说，数学老师的“实例教学法”似乎能帮助学生更快掌握数学原理，因此，这种教学法多年来在全球流行。

    俄亥俄州州立大学认知科学中心主任、心理与人类发展学教授弗拉迪米尔·斯劳茨基说：“我们的研究让人们开始对长期存在的数学‘实例教学法’产生质疑。人们过去认为运用具体的例子有利于解释抽象原理，这种观念已经根深蒂固，此前也没有人对此表示怀疑或检验这种方法的有效性。”

    这项研究的带头人、认知科学中心科学家珍妮弗·卡明斯基指出，“实例教学法”的具体事例会包含一些无关紧要的信息，让问题变得更加复杂，学生可能因此注意力偏离核心数学原理，难以真正掌握这些知识并把它们运用到解决新问题上。

     教会学生灵活应用原理

    尽管新的研究表明“实例教学法”并不是最佳的数学教学法，但并不代表它毫无用处。

    斯劳茨基说，“实例教学法”中的故事式问题仍然是老师考查学生对知识掌握情况的好方法。但是，故事式问题很难提炼出数学原理，它不适合于传授新知。

    卡明斯基则认为，最新研究表明，数学老师应该把那些基本的数学原理拆解，比如用“变量”、“数字”或“符号”的形式把它们呈现给学生，这样学生才能灵活运用这些原理应对不同的问题。